某城新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯的方法共有多少种?( )

admin2020-10-14 49

问题某城新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯的方法共有多少种?( )

选项 A、56
B、64
C、220
D、120

答案A

解析 12盏路灯，由于两端的灯不能熄灭，因此只有10盏路灯可以熄灭，熄灭以后剩下7盏亮的和3盏灭的，要使熄灭的灯互不相邻，那么可以用“插空法”，将3盏灭的插到7盏亮的所形成的8个空位中即可满足条件。因此，熄灯的方法有C₈³=56种。

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