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  3. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从参数为2的指数分布，X3服从参数为2的泊松分布，计算E[(X1X2X3)2]，D(X1－2X2+3X3)．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从参数为2的指数分布，X3服从参数为2的泊松分布，计算E[(X1X2X3)2]，D(X1－2X2+3X3)．

admin2019-06-30  49
问题 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从参数为2的指数分布，X3服从参数为2的泊松分布，计算E[(X1X2X3)2]，D(X1－2X2+3X3)．
选项
答案由题设，得 EX1=[*]×(6+0)=3，DX1=[*]×(6－0)2=3； EX2=1／2，DX2=1／4；EX3=DX3=2． 从而有 E[(X1X2X3)2]=E(X12)E(X22)E(X32) =[DX1+(EX1)2][DX2+(EX2)2][DX3+(EX3)2] =12×[*]×6=36， D(X1－2X2+3X3)=DX1+(－2)2DX2+32DX3 =3+1+18=22． 其中，由于X1，X2，X3相互独立，故X12，X22，X32相互独立，故有 E[(X1X2X3)2]=E(X12)E(X22)E(X32)．
解析
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经济类联考综合能力

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