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设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1服从[0,6]上的均匀分布,X2服从参数为2的指数分布,X3服从参数为2的泊松分布,计算E[(X1X2X3)2],D(X1-2X2+3X3).
设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1服从[0,6]上的均匀分布,X2服从参数为2的指数分布,X3服从参数为2的泊松分布,计算E[(X1X2X3)2],D(X1-2X2+3X3).
admin
2019-06-30
35
问题
设随机变量X
1
,X
2
,X
3
相互独立,其中X
1
服从[0,6]上的均匀分布,X
2
服从参数为2的指数分布,X
3
服从参数为2的泊松分布,计算E[(X
1
X
2
X
3
)
2
],D(X
1
-2X
2
+3X
3
).
选项
答案
由题设,得 EX
1
=[*]×(6+0)=3,DX
1
=[*]×(6-0)
2
=3; EX
2
=1/2,DX
2
=1/4;EX
3
=DX
3
=2. 从而有 E[(X
1
X
2
X
3
)
2
]=E(X
1
2
)E(X
2
2
)E(X
3
2
) =[DX
1
+(EX
1
)
2
][DX
2
+(EX
2
)
2
][DX
3
+(EX
3
)
2
] =12×[*]×6=36, D(X
1
-2X
2
+3X
3
)=DX
1
+(-2)
2
DX
2
+3
2
DX
3
=3+1+18=22. 其中,由于X
1
,X
2
,X
3
相互独立,故X
1
2
,X
2
2
,X
3
2
相互独立,故有 E[(X
1
X
2
X
3
)
2
]=E(X
1
2
)E(X
2
2
)E(X
3
2
).
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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