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设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从参数为2的指数分布，X3服从参数为2的泊松分布，计算E[(X1X2X3)2]，D(X1－2X2+3X3)．
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从参数为2的指数分布，X3服从参数为2的泊松分布，计算E[(X1X2X3)2]，D(X1－2X2+3X3)．
admin
2019-06-30
35
问题
设随机变量X
1
，X
2
，X
3
相互独立，其中X
1
服从[0，6]上的均匀分布，X
2
服从参数为2的指数分布，X
3
服从参数为2的泊松分布，计算E[(X
1
X
2
X
3
)
2
]，D(X
1
－2X
2
+3X
3
)．
选项
答案
由题设，得 EX
1
=[*]×(6+0)=3，DX
1
=[*]×(6－0)
2
=3； EX
2
=1／2，DX
2
=1／4；EX
3
=DX
3
=2． 从而有 E[(X
1
X
2
X
3
)
2
]=E(X
1
2
)E(X
2
2
)E(X
3
2
) =[DX
1
+(EX
1
)
2
][DX
2
+(EX
2
)
2
][DX
3
+(EX
3
)
2
] =12×[*]×6=36， D(X
1
－2X
2
+3X
3
)=DX
1
+(－2)
2
DX
2
+3
2
DX
3
=3+1+18=22． 其中，由于X
1
，X
2
，X
3
相互独立，故X
1
2
，X
2
2
，X
3
2
相互独立，故有 E[(X
1
X
2
X
3
)
2
]=E(X
1
2
)E(X
2
2
)E(X
3
2
)．
解析
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本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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