x，y是关于t的方程t2-2at+a+2=0的两个实根，则x2+y2的最小值为( )。

admin2023-03-29 160

问题 x，y是关于t的方程t²-2at+a+2=0的两个实根，则x²+y²的最小值为( )。

选项 A、8
B、4
C、0
D、2
E、6

答案D

解析方程有两个实根，则判别式△=(-2a)²-4(a+2)≥0

a≤-1或a≥2。
由韦达定理可得

则x²+y²=(x+y)²-2xy=4a²-2(a+2)，
则当a=-1时，x²+y²取最小值为2。

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