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能同时被5和7整除,但被3除余1的最小自然数为( )。
能同时被5和7整除,但被3除余1的最小自然数为( )。
admin
2013-03-11
46
问题
能同时被5和7整除,但被3除余1的最小自然数为( )。
选项
A、35
B、40
C、70
D、105
答案
C
解析
由于所求的数能被5和7整除,所以它是5和7的公倍数,而[5,7]=35,故所求的数应是35的倍数;又它被3除余1,所以它也比3的倍数多1。设所求的数为35x或(3y+1)(x、y均为自然数),依题意,得35x=3y+1。所以,y=
由于y、x均为自然数,因此(2x-1)应是3的倍数。当x为最小自然数时,则2x-1=3,x=2。故最小自然数为:35x=35×2=70。因此,本题正确答案为C。
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