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已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B-4E。其中E是三阶单位矩阵。 (1)证明:矩阵A-2E可逆; (2)若B=,求矩阵A。
已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B-4E。其中E是三阶单位矩阵。 (1)证明:矩阵A-2E可逆; (2)若B=,求矩阵A。
admin
2017-12-11
43
问题
已知A,B为三阶方阵,且满足2A
-1
B=B-4E。其中E是三阶单位矩阵。
(1)证明:矩阵A-2E可逆;
(2)若B=
,求矩阵A。
选项
答案
(1)在等式2A
-1
B=B-4E两边同时左乘A可得2B=AB-4A,移项可得AB-2B-4A=0,提取公因式可得(A-2E)B-4A=0,等式两边同时加上晒得(A-2E)B-4(A-2E)=8E,再提取公因式可得(A-2E)(B-4E)=8E,也即[*]=E。从而A-2E可逆并且(A-2E)
-1
=[*]。 (2)由(A-2E)(B-4E)=8E可得A-2E=8(B-4E)
-1
。 [*]
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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