如图，正四面体P—ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为( )。

admin2021-08-05 3

问题如图，正四面体P—ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为( )。

选项 A、1：8
B、1：16
C、1：32
D、1：64

答案D

解析此题答案为D。DE=AB／2=a／2，同理三角形GHM的边长为DE／2=a／2。所以三角形GHM和三角形ABC的面积比为边长比的平方1：16。正四面体P—ABC的表面积是三角形ABC面积的4倍，故所求比例为1：(16×4)=1：64。

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