矩阵A=所对应的二次型的标准形是( )。

admin2019-10-12 31

问题矩阵A=

所对应的二次型的标准形是( )。

选项 A、f=y₁²-3y₂²
B、f=y₁²-2y₂²
C、f=y₁²+2y₂²
D、f=y₁²-y₂²

答案C

解析二次型的矩阵

则对应的二次型展开式为
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+3x₂²-2x₁x₂=(x₁-x₂)²+2x₂²
令

则上式化简得f=y₁²+2y₂²。

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