有一根9节的竹子，其任意节与相邻节的长度成等差数列，上面4节的长度共3尺，下面3节的长度共4尺，则从上到下第6节的长度为多少尺?

admin2017-08-07 56

问题有一根9节的竹子，其任意节与相邻节的长度成等差数列，上面4节的长度共3尺，下面3节的长度共4尺，则从上到下第6节的长度为多少尺?

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析假设从上到下9节长度分别为a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉，呈现等差数列，假设公差为d，下面3节长度为4尺，即：a₇＋a₈＋a₉＝4；上面4节的长度共3尺，a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝3，由公式：a_n＝a₁＋(n－1)d，可得方程组：
4a₁＋6a＝3 ①
3a₁＋21d＝4 ②
解得a₁＝

尺,d＝

尺,a₆＝a₁＋5d＝

，则从上到下第6节的长度为

尺。
故正确答案为D。

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