[2011年第61当x＞0时，下列不等式中正确的是( )。

admin2018-07-10 62

问题 [2011年第61当x＞0时，下列不等式中正确的是( )。

选项 A、e^x＜1+x
B、ln(1+x)＞x
C、e^x＜ex
D、x＞sin x

答案D

解析记f(x)=x—sinx，则当x＞0时，f’(x)=1一cos x≥0，f(x)单调增，f(x)＞f(0)=0，即x—sin x＞0，应选D。
该题也可用验证的方法求解。例如：取x=3，显然有e³＞1+3=4，A选项不成立；类似可得到选项B和选项C都不成立。

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