企业对25名应聘者进行面试。已知所有应聘者的能力都不相同，面试采取5人一组的无领导小组讨论形式，每次面试都能对小组内5个人的能力进行排名。问至少要进行多少次面试才能保证选出能力最强的4个人？

admin2021-04-19 62

问题企业对25名应聘者进行面试。已知所有应聘者的能力都不相同，面试采取5人一组的无领导小组讨论形式，每次面试都能对小组内5个人的能力进行排名。问至少要进行多少次面试才能保证选出能力最强的4个人？

选项 A、7
B、8
C、9
D、10

答案B

解析第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，首先将25个人分成A、B、C、D、E五个小组进行无领导小组讨论，按每个人的能力水平排序，进行五场得到如下表格：

第三步，将每组第一名五个人进行小组讨论，这样可以评选出25人中的第一名。在此假定为按能力水平从大到小排序分别是A1＞B1＞C1＞D1＞E1，进行一场即第六场能确定A1是25人中的第一名。
第四步，将有可能是第二名或第三名的人放在一个小组进行评选，由于A1＞B1＞C1＞D1，C组后四名、D组和E组都不可能出二三名全被淘汰，第二名只能是A2或者B1，第三名只能是A3、B2或者C1。那么将A2、B1、A3、B2、C1五个人进行评选，进行一场即第七场能确定第二名和第三名。
第五步，第七场排名可能情况如下：
①A2能力最好，B1其次。第四名只能是A3、B2、C1中的一个，恰好都在本场中，那么这7场已经全部搞定前
四名。
②A2能力最好，A3其次。那么第四名只能是B1或者A4，将两人同时放到一场讨论即可知道谁是25人中的第四名，一共需要8场。
③B1能力最好，A2其次。第四名只能是A3、B2、C1中的一个，恰好都在本场中，那么这7场已经全部搞定前四名。
④B1能力最好，B2其次。如果C1＞A2，那么第四名只能是B3或者C1，将两人同时放到一场讨论即可知道谁是25人中的第四名，一共需要8场；如果C1＜A2，那么第四名只能是B3或者A2，将两人同时放到一场讨论即可知道谁是25人中的第四名，一共需要8场。
⑤B1能力最好，C1其次。如果接下来是A2最好，那么第四名可能是A2、C2、D1，将三人同时放到一场讨论即可知道谁是25人中的第四名，一共需要8场；如果接下来是B2最好，那么第四名可能是B3、C2、D1，将三人同时放到一场讨论即可知道谁是25人中的第四名，一共需要8场。综上所述，8场就可以选出前四名。
因此，选择B选项。

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企业对25名应聘者进行面试。已知所有应聘者的能力都不相同，面试采取5人一组的无领导小组讨论形式，每次面试都能对小组内5个人的能力进行排名。问至少要进行多少次面试才能保证选出能力最强的4个人？

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