设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时必有f(x)≥20(x＞0)。

admin2018-11-16 64

问题设f(x)=3x²+Ax^-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时必有f(x)≥20(x＞0)。

选项

答案为使f(x)≥20(x＞0)，只要3x⁵+A≥20x³，即20x³-3x⁵≤A，设g(x)=20x³-3x⁵，则A应大于等于g(x)在(0，+∞)内的最大值，令 g^’(x)=60x²-15x⁴=15x²(2-x)(x+2)=0，解得x₁=0，x₂=2，x₃=-2(x₃=-2和x₁=0不在定义域内，舍去)，又因g^’(x)在x=2左右两侧由正号变为负号，所以g(2)=64是g(x)的唯一极大值，因此它是g(x)的最大值，所以当A≥64时，有f(x)≥20(x＞0)。

解析

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