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设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,则A满足何条件时必有f(x)≥20(x>0)。
设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,则A满足何条件时必有f(x)≥20(x>0)。
admin
2018-11-16
72
问题
设f(x)=3x
2
+Ax
-3
(x>0),A为正常数,则A满足何条件时必有f(x)≥20(x>0)。
选项
答案
为使f(x)≥20(x>0),只要3x
5
+A≥20x
3
,即20x
3
-3x
5
≤A,设g(x)=20x
3
-3x
5
,则A应大于等于g(x)在(0,+∞)内的最大值,令 g
’
(x)=60x
2
-15x
4
=15x
2
(2-x)(x+2)=0, 解得x
1
=0,x
2
=2,x
3
=-2(x
3
=-2和x
1
=0不在定义域内,舍去),又因g
’
(x)在x=2左右两侧由正号变为负号,所以g(2)=64是g(x)的唯一极大值,因此它是g(x)的最大值,所以当A≥64时,有f(x)≥20(x>0)。
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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