2. 考研
  3. 设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时必有f(x)≥20(x＞0)。

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时必有f(x)≥20(x＞0)。

admin2018-11-16  86
问题 设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时必有f(x)≥20(x＞0)。
选项
答案为使f(x)≥20(x＞0)，只要3x5+A≥20x3，即20x3-3x5≤A，设g(x)=20x3-3x5，则A应大于等于g(x)在(0，+∞)内的最大值，令 g’(x)=60x2-15x4=15x2(2-x)(x+2)=0， 解得x1=0，x2=2，x3=-2(x3=-2和x1=0不在定义域内，舍去)，又因g’(x)在x=2左右两侧由正号变为负号，所以g(2)=64是g(x)的唯一极大值，因此它是g(x)的最大值，所以当A≥64时，有f(x)≥20(x＞0)。
解析
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经济类联考综合能力

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