设曲线积分∫Lxy2dx＋yρ(x)dy与路径无关，其中ρ具有连续的导数，且ρ(0)＝0计算∫(0,0)(1,1)＋yρ(x)dy．

admin2014-04-17 39

问题设曲线积分∫_Lxy²dx＋yρ(x)dy与路径无关，其中ρ具有连续的导数，且ρ(0)＝0计算∫_(0,0)^(1,1)＋yρ(x)dy．

选项

答案P(x，y)＝xy²，Q(x，y)＝yρ(x)，[*](xy²)＝2xy，[*][yρ(x)]＝yρ’(x) 因积分与路径无关散：[*] 由yρ’(x)＝2xy，ρ(x)＝x²＋C由ρ(0)＝0，知C＝0，ρ(x)＝x² 故∫_(1，1)^(0，0)xy²dx＋yρ(x)dy＝∫₀¹0dx＋∫₀¹ydy＝[*]

解析

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