设曲线积分∫Lxy2dx+yρ(x)dy与路径无关,其中ρ具有连续的导数,且ρ(0)=0计算∫(0,0)(1,1)+yρ(x)dy.

admin2014-04-17  21

问题 设曲线积分∫Lxy2dx+yρ(x)dy与路径无关,其中ρ具有连续的导数,且ρ(0)=0计算∫(0,0)(1,1)+yρ(x)dy.

选项

答案P(x,y)=xy2,Q(x,y)=yρ(x),[*](xy2)=2xy,[*][yρ(x)]=yρ’(x) 因积分与路径无关散:[*] 由yρ’(x)=2xy,ρ(x)=x2+C由ρ(0)=0,知C=0,ρ(x)=x2 故∫(1,1)(0,0)xy2dx+yρ(x)dy=∫010dx+∫01ydy=[*]

解析
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