若向量组α1，α2，α3线性无关；α1，α2，α4线性相关，则【】

admin2016-03-26 40

问题若向量组α₁，α₂，α₃线性无关；α₁，α₂，α₄线性相关，则【】

选项 A、α₁必可由α₂，α₃，α₄线性表示．
B、α₂必不可由α₁，α₃，α₄线性表示．
C、α₄必可由α₁，α₂，α₃线性表示．
D、α₁必不可由α₁，α₂，α₃线性表示．

答案C

解析由部分组与整体组线性相关性的关系．知α₁，α₂线性无关，而α₁，α₂，α₄，线性相关，=>α₄=λ₁α₁+λ₂α₂=λ₁α₁+λ₂α₃+0α₃，即α₄可由α₁，α₂，α₃线性表示．

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