如图所示，五个圆相连，现在用三种不同颜色分别给每个圆涂色，要求相连接的两个圆不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法?( )

admin2020-12-02 24

问题如图所示，五个圆相连，现在用三种不同颜色分别给每个圆涂色，要求相连接的两个圆不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法?( )

选项 A、36
B、72
C、112
D、144

答案A

解析第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。第二步，A可以从3种颜色任选一种，共有3种，则B点从剩余2种颜色任选一种，共有2种，剩余三个点分类讨论：
(1)C和E颜色相同。从B点剩余的两个颜色进行选择，2种方式；D从C剩下的两种颜色进行选择，2种方式。
(2)C和E颜色不同，从B点剩余的两个颜色进行选择，2种方式；D从C、E剩下的1颜色进行选择，1种方式。共有2×2+2×1=6；
第三步，一共有3×2×6=36(种)。因此，选择A选项。

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如图所示，五个圆相连，现在用三种不同颜色分别给每个圆涂色，要求相连接的两个圆不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法?( )

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