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  3. 已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012，则所有这样的四位数之和为( )。

已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012，则所有这样的四位数之和为( )。

admin2014-03-20  42
问题 已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012，则所有这样的四位数之和为(    )。
选项 A、3984   
B、3988   
C、3992   
D、3995
答案C
解析 设这个四位数为abcd，则1001a＋101b＋11c＋2d＝2012，很容易就可以得出a＝1或a＝2。
    当a＝1时，101b＋11c＋2d＝1011，而11c＋2d≤11×9＋2×9＝117，因此1016≥1011—117＝894，因此b只能为9，得出11c＋2d＝1011—909＝102。同理，11c≥102—2×9＝84，因此c＝8或c＝9。当c＝8时，d＝7，满足题意；当c＝9时，不是整数，应舍去。此时求得的整数只有一个，为1987。
    当a＝2时，1016＋11c＋2d＝10，因此b＝0，c＝0，d＝5。满足的数字只有2005。1987＋2005＝3992，故本题正确答案为C。
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