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在求直线l与平面Ⅱ的交点时，可将l的参数方程x＝xo＋mt，y＝yo＋nt，z＝zo＋pt代入Ⅱ的方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，求出相应的t值．试问什么条件下，t有唯一解、无穷多解或无解?并从几何上对所得结果加以说明．
在求直线l与平面Ⅱ的交点时，可将l的参数方程x＝xo＋mt，y＝yo＋nt，z＝zo＋pt代入Ⅱ的方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，求出相应的t值．试问什么条件下，t有唯一解、无穷多解或无解?并从几何上对所得结果加以说明．
admin
2011-11-19
65
问题
在求直线l与平面Ⅱ的交点时，可将l的参数方程x＝x
o
＋mt，y＝y
o
＋nt，z＝z
o
＋pt代入Ⅱ的方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，求出相应的t值．试问什么条件下，t有唯一解、无穷多解或无解?并从几何上对所得结果加以说明．
选项
答案
将直线l的参数方程代入平面Ⅱ的方程，得A(x
o
＋mt)＋B(y
o
＋nt)＋C(z
o
＋pt)＋D＝0 整理得：(Am＋Bn＋Cp)t＋(Ax
o
＋By
o
＋Cz
o
＋D)＝0 若Am＋Bn＋Cp＝0，且Ax
o
＋By
o
＋Cz
o
＋D≠0时，t无解，从几何上说明就是当直线的方向向量(m，n，p)与平面的法向向量(A，B，C)垂直，但直线上的注意一点(x
o
，y
o
，z
o
)不在平面上时，则此直线与平面无交点； 若Am＋Bn＋Cp≠0，则t有唯一解，从几何上说明就是当直线与平面不平行时，则二者有一个公共点； 若Am＋Bn＋Cp＝0且Ax
o
＋By
o
＋Cz
o
＋D＝0时，t有无穷多个解，即当直线平行于平面且直线与平面有公共点(x
o
，y
o
，z
o
)时，则此直线在平面上，二者有无穷多个公共点，即t有无穷多个解．
解析
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考研数学三
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