若f(x)＝φ(x)＝则f[φ(x)]＝__________．

admin2016-01-25 4

问题若f(x)＝

φ(x)＝

则f[φ(x)]＝__________．

选项

答案[*]

解析两分段函数的分段点相同，且仅有一个分段点．常用分段代入法求其复合函数，且常将内层函数的表达式代入，然后将外层函数的表达式代入，常简称“先内后外法”．
当0＜x＜1时，1＜φ(x)＝2^x＜2，故
f[φ(x)]＝f(2^x)＝ln2^x＝xln2．
当x＝1时，φ(x)＝1，f[φ(x)]＝1．
当1＜x＜2时，0＜φ(x)＝x一1＜1，则
f[φ(x)]＝f(x－1)＝1－(x－1)＝2－x．
综上，可得

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考研数学三

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