设函数fˊ(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：

admin2016-09-13 45

问题设函数fˊ(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：

选项

答案因为f²(x)=[f(x)－f(a)]²==[∫_a^xfˊ(t)dt]²，而 [∫_a^xfˊ(t)dt]²≤(x－a)∫_a^x[fˊ(t)]²dt≤(x－a)∫_a^b[fˊ(t)]²dt (施瓦茨不等式)，所以 ∫_a^bf²(x)dx≤∫_a^b(x－a)dx∫_a^b[fˊ(t)]²dt=[*]∫_a^b[fˊ(x)]²dx．

解析

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