设函数fˊ(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0.证明:

admin2016-09-13  24

问题 设函数fˊ(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0.证明:

选项

答案因为f2(x)=[f(x)-f(a)]2==[∫axfˊ(t)dt]2,而 [∫axfˊ(t)dt]2≤(x-a)∫ax[fˊ(t)]2dt≤(x-a)∫ab[fˊ(t)]2dt (施瓦茨不等式), 所以 ∫abf2(x)dx≤∫ab(x-a)dx∫ab[fˊ(t)]2dt=[*]∫ab[fˊ(x)]2dx.

解析
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