2. 考研
  3. 设函数fˊ(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：

设函数fˊ(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：

admin2016-09-13  53
问题 设函数fˊ(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：
选项
答案因为f2(x)=[f(x)－f(a)]2==[∫axfˊ(t)dt]2，而 [∫axfˊ(t)dt]2≤(x－a)∫ax[fˊ(t)]2dt≤(x－a)∫ab[fˊ(t)]2dt (施瓦茨不等式)， 所以 ∫abf2(x)dx≤∫ab(x－a)dx∫ab[fˊ(t)]2dt=[*]∫ab[fˊ(x)]2dx．
解析
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考研数学三

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