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设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:
设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:
admin
2017-08-07
39
问题
设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P
-1
AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:
选项
A、Pα
B、P
-1
α
C、P
T
α
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定,即问满足式子Bx=λx中的x是什么向量?已知α是A属于特征值λ的特征向量,故
Aα=λα ①
将已知式子B=P
-1
AP两边,左乘矩阵P,右乘矩阵P
-1
,得PBP
-1
=PP
-1
APP
-1
,化简为PBP
-1
=A,即
A=PBP
-1
②
将②式代入①式,得
PBP
-1
α=λα ③
将③式两边左乘P
-1
,得BP
-1
α=λP
-1
α,即B(P
-1
α)=λ(P
-1
α),成立。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
注册土木工程师(岩土)
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