一棵满二叉树，其每一层结点个数都达到最大值，对其中的结点从1开始顺序编号，即根结点编号为1，其左、右孩子结点编号分别为2和3，再下一层从左到右的编号为4、5、6、7，依此类推，每一层都从左到右依次编号，直到最后的叶子结点层为止，则用______可判定编号为

admin2021-01-13 49

问题一棵满二叉树，其每一层结点个数都达到最大值，对其中的结点从1开始顺序编号，即根结点编号为1，其左、右孩子结点编号分别为2和3，再下一层从左到右的编号为4、5、6、7，依此类推，每一层都从左到右依次编号，直到最后的叶子结点层为止，则用______可判定编号为m和n的两个结点是否在同一层。

选项 A、log₂m=log₂n
B、[log₂m]=[=[log₂n]
C、[log₂m]+1=[log₂n]
D、[log₂m]=[log₂n]+1

答案B

解析本题考查二叉树基础知识。高度为h的满二叉树的结点个数为2^h-1，高度为4的满二叉树如下图所示。

从该例可知，第一层结点的编号为2¹-1，
第二层的结点编号为2¹～2²-1，
第三层的结点编号为2²～2³-1，...，第i层的结点编号为2^i-1～2ⁱ-1。
因此，对于编号为m的结点，其所在层次为[log₂m]+1，对于编号为n的结点，其所在层次为[log₂n]+1，所以用[log₂m]=[log₂n]可以判断这两个结点是否在同一层。

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