2. 考研
  3. 某产品的产量Q与原料A，B，C的数量x，y，z(单位均为吨)满足Q=0．05xyz，已知A，B，C的价格分别是3，2，4(百元)，若用5 400元购买A，B，C三种原料，则使产量最大的A，B，C的采购量分别为( )．

某产品的产量Q与原料A，B，C的数量x，y，z(单位均为吨)满足Q=0．05xyz，已知A，B，C的价格分别是3，2，4(百元)，若用5 400元购买A，B，C三种原料，则使产量最大的A，B，C的采购量分别为( )．

admin2015-09-06  48
问题 某产品的产量Q与原料A，B，C的数量x，y，z(单位均为吨)满足Q=0．05xyz，已知A，B，C的价格分别是3，2，4(百元)，若用5 400元购买A，B，C三种原料，则使产量最大的A，B，C的采购量分别为(    )．
选项 A、6，9，4．5(吨)
B、2，4，8(吨)
C、2，3，6(吨)
D、2，2，2(吨)
答案A
解析 首先应将应用问题化为一个求函数的最大值或最小值问题，即本题可归结为求条件极值问题Q=0．05xyz在约束条件3x+2y+4z=54下的最大值点．由约束条件解出代入函数Q，使问题化为求函数的最大值点．

可知函数Q的稳定点为(6，9)，这时z=4．5．
    由应用问题可知它即为最大值点，故正确答案为(A)．
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