设a＞0，且函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得

admin2016-10-20 43

问题设a＞0，且函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得

选项

答案将等式右端改写成 [*] 令[*]，则F(x)，G(x)在[a，b]上满足柯西中值定理条件，于是，至少存在一点ξ∈(a，b)使得 [*] c-f(ξ)+ξf’(ξ)=0．将上式两端同除以ξ²，并改写为 [*] 由此可知，若令[*]，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=F(b)=[*]，即F(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，因此，至少存在一点ξ∈(a，b)使得 [*]

解析

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考研数学三

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