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设a>0,且函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证:至少存在一点ξ∈(a,b)使得
设a>0,且函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证:至少存在一点ξ∈(a,b)使得
admin
2016-10-20
67
问题
设a>0,且函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证:至少存在一点ξ∈(a,b)使得
选项
答案
将等式右端改写成 [*] 令[*],则F(x),G(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件,于是,至少存在一点ξ∈(a,b)使得 [*] c-f(ξ)+ξf’(ξ)=0. 将上式两端同除以ξ
2
,并改写为 [*] 由此可知,若令[*],则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=[*],即F(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,因此,至少存在一点ξ∈(a,b)使得 [*]
解析
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考研数学三
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