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一棵二叉树含有ABCDEFGH共8个结点,对其进行先序、中序、后序遍历的结果分别如下:#BC#E#GH、C#DA#GHF、#DB# #FEA,“#”表示不清楚是什么结点。那么该二叉树度为1的结点共有(7)个。
一棵二叉树含有ABCDEFGH共8个结点,对其进行先序、中序、后序遍历的结果分别如下:#BC#E#GH、C#DA#GHF、#DB# #FEA,“#”表示不清楚是什么结点。那么该二叉树度为1的结点共有(7)个。
admin
2013-05-11
63
问题
一棵二叉树含有ABCDEFGH共8个结点,对其进行先序、中序、后序遍历的结果分别如下:#BC#E#GH、C#DA#GHF、#DB# #FEA,“#”表示不清楚是什么结点。那么该二叉树度为1的结点共有(7)个。
选项
A、5
B、4
C、3
D、2
答案
C
解析
后序遍历的最后一个结点A便是根结点,于是先序遍历便进一步明确为ABC#E #GH。在中序遍历中,根结点A将左右子树的结点刚好隔开,左子树结点为C并D,共3个结点,那么先序遍历中根结点A之后紧跟的3个结点BC#也是左子树结点,经对比我们显然可以推知左子树有结点B、C、D,于是先序遍历为ABCDE#GH,而中序遍历为 CBDA#GHF,此时,分别只剩下结点F、E,于是先序遍历为ABCDEFGH,而中序遍历为CBDAEGHF。在后序遍历中,显然前3个结点并DB是左子树结点(因为从中序遍历中可知根结点A之前有3个结点,便断定左子树共有三个结点),接下来4个紧挨的结点# #FE是右子树结点,因此后序遍历便进一步明确为CDB# #FEA。右子树先序、后序遍历分别为EFGH、EGHF,又由二叉树的前序遍历可以确定该二叉树的根结点(序列的第一个结点),在中序序列中该根结点将中序序列分为两部分,左边为其左子树的结点,右边为其右子树的结点,递归地操作下去便可以推知右子树的形状如图13-41所示。右子树的后序遍历为HGFE,于是整个树的后序遍历为CDBHGFEA。按同样的方法,我们可以得出整个二叉树的形状如图13-42所示。显然,度为1的结点为E、F、G共3个。
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