设函数f(x)满足f′(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)= 【】

admin2019-03-17 36

问题设函数f(x)满足f′(sin²x)=cos²x，且f(0)=0，则f(x)= 【】

选项 A、cosx+

cos²x
B、sinx—

sin²x
C、sin²x—

sin⁴x
D、x—

x²

答案D

解析本题考查了已知导函数求原函数的知识点．
由f′(sin²x)=cos²x，知f′(sin²x)=1—sin²x．
令u=sin²x，故f′(u)=1—u．
所以f(u)=u—

+C，
由f(0)=0，得C=0．
所以f(x)=x—

．

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高等数学一

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