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设函数f(x)满足f′(sin2x)=cos2x,且f(0)=0,则f(x)= 【 】
设函数f(x)满足f′(sin2x)=cos2x,且f(0)=0,则f(x)= 【 】
admin
2019-03-17
38
问题
设函数f(x)满足f′(sin
2
x)=cos
2
x,且f(0)=0,则f(x)= 【 】
选项
A、cosx+
cos
2
x
B、sinx—
sin
2
x
C、sin
2
x—
sin
4
x
D、x—
x
2
答案
D
解析
本题考查了已知导函数求原函数的知识点.
由f′(sin
2
x)=cos
2
x,知f′(sin
2
x)=1—sin
2
x.
令u=sin
2
x,故f′(u)=1—u.
所以f(u)=u—
+C,
由f(0)=0,得C=0.
所以f(x)=x—
.
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0
高等数学一
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