设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，求： (I)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)概率P(X≤Y)．

admin2016-01-12 39

问题设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，求：
(I)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)概率P(X≤Y)．

选项

答案(I)已知X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，因此可得 [*] 根据随机变量独立的性质，可得 [*] (Ⅱ)当x＜0或者x＞2时，f(x，y)=0，因此区域x≤y为y轴和x=2之间，且在直线y=x上方的无界区域，所以其对概率密度在积分区域上进行二重积分，所以可表示为 [*]

解析

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考研数学三

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