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  3. 设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为( )。

设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为( )。

admin2015-09-15  43
问题 设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为(    )。
选项 A、85
B、120
C、250
D、350
答案D
解析 ①具有n个结点的完全二叉树的深度为[long2n]＋1，计算出该完全二叉树的深度为10。
    ②设度为0的结点(即叶子结点)为n0,度为1的结点为n1，度为2的结点为n2，总结点数为n，深度为k。n＝n1＋n2＋n0，由于n0＝n2＋1则n2＝n0－1，故n＝n1＋n0－1＋n0＝n1＋2n0－1。由于完全二叉树中度为l的结点数只有两种可能：0或1。
    ③假设度为1的结点数为0即满二叉树，根据满二叉树的定义，其2m－1个结点，根据以上计算所得的深度10来计算，应有210－1＝1024－1＝1023个结点，显然与题目中700个结点不符。因此，度为1的结点数必然为1。
    故n＝n1＋2n0－1＝1＋2n0－1＝2n0，则n0＝n／2＝700／2＝350。
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