2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使 ∫abf(t)dt=(b一a)3．

设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使 ∫abf(t)dt=(b一a)3．

admin2015-07-22  29
问题 设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使
∫abf(t)dt=(b一a)3．
选项
答案用常数k值法，令 [*] 化简为 f(η1)一f(a)一f’(η1-a)(η1一a)一6K(η1一a)2=0．又由泰勒公式有 f(a)=f(η1)+f’(η1)(a一η1)+[*] f"(η)(a一η1)2，a＜η＜η1．由上述两式即可得，存在η∈(a，b) 使 [*] 即(2)成立．
解析 将∫abf(t)dt看成变限函数，用泰勒公式，设法消去式中不出现的项即可．
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考研数学三

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