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设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使 ∫abf(t)dt=(b一a)3.
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使 ∫abf(t)dt=(b一a)3.
admin
2015-07-22
48
问题
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使
∫
a
b
f(t)dt=
(b一a)
3
.
选项
答案
用常数k值法,令 [*] 化简为 f(η
1
)一f(a)一f’(η
1
-a)(η
1
一a)一6K(η
1
一a)
2
=0.又由泰勒公式有 f(a)=f(η
1
)+f’(η
1
)(a一η
1
)+[*] f"(η)(a一η
1
)2,a<η<η
1
.由上述两式即可得,存在η∈(a,b) 使 [*] 即(2)成立.
解析
将∫
a
b
f(t)dt看成变限函数,用泰勒公式,设法消去式中不出现的项即可.
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考研数学三
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