．如图，两只小爬虫甲和乙从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在离C点32厘米的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇；在离A点16厘米的G点第三次相遇。求长方形的AD边长为多少厘米?AB边长为多少厘米?( )

admin2018-04-25 38

问题．如图，两只小爬虫甲和乙从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在离C点32厘米的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇；在离A点16厘米的G点第三次相遇。求长方形的AD边长为多少厘米?AB边长为多少厘米?( )

选项 A、24  36
B、48  54
C、36  48
D、48  64

答案D

解析设AD=BC=x厘米，AB=CD=y厘米，则乙虫第一次相遇时走了(x+y+32)厘米，第一次相遇后到第二次相遇时又走了[(x-32)+y+x+16]厘米。由于每次相遇时，两虫合起来走了一周，因此，两虫每次相遇时走的路程均相等。列方程得x+y+32=(x-32)+y+x+16，x=48。
同理，甲虫第一次相遇时走了(y+x-32)厘米，第二次相遇到第三次相遇时走了(16+x+16)厘米，列方程得y+x-32=16+x+16，y=64。
故长方形的边AB长64厘米，AD长48厘米，所以本题正确答案为D。

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