已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

admin2015-07-22 106

问题已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AA^T是对称阵，并且AA^T正定的充要条件是r(A)=m．

选项

答案由(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T，所以AA^T是对称阵．必要性若AA^T正定，r(AA^T)=m≤r(A)，又r(A_m×n)≤m，故r(A)=m．充分性若r(A) =m，则齐次方程组A^TX=0只有零解，故对任意X≠0，均有A^TX≠0，故 X^TAA^TX=(A^TX)^T(A^TX)＞0，即AA^T正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y5U4777K

考研数学三

相关试题推荐

根据《中华人民共和国民法典》，国家实行社会主义市场经济，保障一切市场主体的()地位和发展权利。
2022年1月18日，习近平总书记在十九届中央纪委六次全会上发表重要讲话强调，要加固()的堤坝，锲而不舍纠“四风”树新风。()是党和国家事业发展的大敌。
据新华社2021年3月31日报道，“十四五”规划和2035年远景目标纲要提出。发展壮大城市群和都市圈，分类引导大中小城市发展方向和建设重点，形成()的城镇化空间格局。
国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调，中国和德国自身发展得好，对世界经济的贡献也更大。这证明，国与国之间完全可以避免()，实现互利共赢，这是中德关系应该牢牢把握的主基调。
2020年8月15日，“绿水青山就是金山银山”理念提出15周年理论研讨会在浙江安吉县召开，与会专家学者和有关负责人就“两山”理念的实践成果、时代意义等进行研讨，并对进一步实践提出建议。与会专家认为，浙江15年的实践证明，“绿水青山就是金山银山”理念符合客观
2020年8月3日，英国《自然·地球科学》杂志发表的一项最新行星科学研究显示，早期火星的峡谷可能正是在大量冰盖下方形成的。该结果推翻了此前“火星早期温暖潮湿”的判断，有助于消除早期火星的气候地质证据与模拟之间的不一致。人们对火星气候有了新认识表明
居里夫人在做盐铀实验时，发现了一种与盐铀放射性接近，但化学性质却完全不同的未知元素。后来，她通过大量矿石放射性的实验证明这种未知元素的存在，又经过三年多的实验，她终于提炼出了这种新元素并将它命名为“镭”。镭的发现引起科学和哲学的巨大变革，为人类探索原子世界
人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是
判断认识是不是真理，要看它
已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

随机试题

当企业采取成本导向定价法时，通常包括_________和_________。
外果皮散有油细胞的药材是()
在委托代理中，被代理人所做出的授权行为属于()法律行为。
融资租赁市场的融资期限一般短于资产租赁期限。()
从社会政策的角度看“社会福利”概念的含义，其内容主要是指()。
试求出下边图形中阴影部分的面积。
NomanhasbeenmoreharshlyjudgedthanMachiavelli,especiallyinthetwocenturiesfollowinghisdeath.Buthehassincefoun
WhatdidMrs.Turnerseewhilewalkingaloneinthestreetonenight?
ThespeakersaysthatthepercentageofbusinessesthatarefamilyrunisBeforestartingafamilybusinessyoushould
Solvetheproblemandindicatethebestoftheanswerchoicesgiven.NUMBERS:Allnumbersusedarerealnumbers.FIGURES:

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

考研数学三

根据《中华人民共和国民法典》，国家实行社会主义市场经济，保障一切市场主体的()地位和发展权利。

2022年1月18日，习近平总书记在十九届中央纪委六次全会上发表重要讲话强调，要加固()的堤坝，锲而不舍纠“四风”树新风。()是党和国家事业发展的大敌。

据新华社2021年3月31日报道，“十四五”规划和2035年远景目标纲要提出。发展壮大城市群和都市圈，分类引导大中小城市发展方向和建设重点，形成()的城镇化空间格局。

国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调，中国和德国自身发展得好，对世界经济的贡献也更大。这证明，国与国之间完全可以避免()，实现互利共赢，这是中德关系应该牢牢把握的主基调。

人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是

判断认识是不是真理，要看它

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

当企业采取成本导向定价法时，通常包括_________和_________。

外果皮散有油细胞的药材是()

在委托代理中，被代理人所做出的授权行为属于()法律行为。

融资租赁市场的融资期限一般短于资产租赁期限。()

从社会政策的角度看“社会福利”概念的含义，其内容主要是指()。

试求出下边图形中阴影部分的面积。

NomanhasbeenmoreharshlyjudgedthanMachiavelli,especiallyinthetwocenturiesfollowinghisdeath.Buthehassincefoun

WhatdidMrs.Turnerseewhilewalkingaloneinthestreetonenight?

ThespeakersaysthatthepercentageofbusinessesthatarefamilyrunisBeforestartingafamilybusinessyoushould

Solvetheproblemandindicatethebestoftheanswerchoicesgiven.NUMBERS:Allnumbersusedarerealnumbers.FIGURES:

当企业采取成本导向定价法时，通常包括_和_。