已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

admin2015-07-22 92

问题已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AA^T是对称阵，并且AA^T正定的充要条件是r(A)=m．

选项

答案由(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T，所以AA^T是对称阵．必要性若AA^T正定，r(AA^T)=m≤r(A)，又r(A_m×n)≤m，故r(A)=m．充分性若r(A) =m，则齐次方程组A^TX=0只有零解，故对任意X≠0，均有A^TX≠0，故 X^TAA^TX=(A^TX)^T(A^TX)＞0，即AA^T正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y5U4777K

考研数学三

相关试题推荐

商务部2021年7月19日公布了率先开展国际消费中心城市培育建设名单：经国务院批准，上海、北京、广州一()五个城市榜上有名。
2022年中央一号文件指出，巩固()扶贫工程成效，在有条件的脱贫地区发展()产业。
事实雄辩地证明，只有中国共产党才能肩负起()的历史使命，才能带领中国人民实现()的中国梦。
国家主席习近平2021年12月15日同俄罗斯总统普京举行视频会晤。习近平指出，中俄全方位务实合作展现出巨大()。双边贸易额在前三个季度首次突破千亿美元大关，全年有望再创新高。中俄科技创新年圆满闭幕，一系列战略性大项目顺利实施，共建“一带
近百年来中国的发展变化早已证明，中国共产党的领导是历史的选择、是人民的选择。回首过去，中国共产党紧紧依靠人民，跨过一道又一道沟坎，取得一个又一个胜利，为中华民族作出了伟大历史贡献。中国共产党区别于其他任何政党的显著标志是
理想作为人类特有的一种精神现象，是人们在实践中形成的、有实现可能性的、对未来社会和自身发展目标的向往与追求，是人们的世界观、人生观和价值观在奋斗目标上的集中体现。理想具有
列宁深刻分析了19世纪末20世纪初世界历史条件的变化，提出了社会主义革命可能在一国或数国首先取得胜利的论断。列宁提出这一论断的依据是
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
求下列级数的和；

随机试题

因为审美活动是无功利性和有功利性的辩证统一，所以审美活动又是自律性与他律性的统一，自律性和他律性分别指()
A．松泡B．鸡爪连C．拌衣D．青皮白口E．花白点青皮药材外色青褐，内色黄白的优质品，称为
能够引起牙龈组织增生的药物有
线性能量传j~(1inearenergytrans—fer，LET)是指
下列关于急性胰腺炎酶学检查的叙述，正确的是
布洛芬作为非处方药用于治疗
在对待估房地产的合法产权进行分析时,内容包括()。
在权益法下，当被投资单位资本公积增加时，投资企业应贷记的会计科目是（）。
布鲁纳认为学习的本质是()。
有以下程序:#include＜string.h＞#include＜iostream.h＞voidmain(){char*p＝"abcde\0fghjik\0";cout＜＜strlen(p);}

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

考研数学三

商务部2021年7月19日公布了率先开展国际消费中心城市培育建设名单：经国务院批准，上海、北京、广州一()五个城市榜上有名。

2022年中央一号文件指出，巩固()扶贫工程成效，在有条件的脱贫地区发展()产业。

事实雄辩地证明，只有中国共产党才能肩负起()的历史使命，才能带领中国人民实现()的中国梦。

理想作为人类特有的一种精神现象，是人们在实践中形成的、有实现可能性的、对未来社会和自身发展目标的向往与追求，是人们的世界观、人生观和价值观在奋斗目标上的集中体现。理想具有

列宁深刻分析了19世纪末20世纪初世界历史条件的变化，提出了社会主义革命可能在一国或数国首先取得胜利的论断。列宁提出这一论断的依据是

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

求下列级数的和；

因为审美活动是无功利性和有功利性的辩证统一，所以审美活动又是自律性与他律性的统一，自律性和他律性分别指()

A．松泡B．鸡爪连C．拌衣D．青皮白口E．花白点青皮药材外色青褐，内色黄白的优质品，称为

能够引起牙龈组织增生的药物有

线性能量传j~(1inearenergytrans—fer，LET)是指

下列关于急性胰腺炎酶学检查的叙述，正确的是

布洛芬作为非处方药用于治疗

在对待估房地产的合法产权进行分析时,内容包括()。

在权益法下，当被投资单位资本公积增加时，投资企业应贷记的会计科目是（）。

布鲁纳认为学习的本质是()。

有以下程序:#include＜string.h＞#include＜iostream.h＞voidmain(){char*p＝"abcde\0fghjik\0";cout＜＜strlen(p);}