平地上有100棵树，高度从最低3米到最高10米不等，且任意两棵树之间的距离都不超过它们高度差的50倍。现在要用篱笆将它们全部围起来，在不知道树木位置的情况下，至少要准备多少米的篱笆才能确保完成任务?

admin2018-06-13 38

问题平地上有100棵树，高度从最低3米到最高10米不等，且任意两棵树之间的距离都不超过它们高度差的50倍。现在要用篱笆将它们全部围起来，在不知道树木位置的情况下，至少要准备多少米的篱笆才能确保完成任务?

选项 A、350
B、650
C、700
D、1300

答案C

解析将这些树木从高到矮编号为a₁，a₂，…，a₁₀₀，设其高度为h₁，h₂，…，h₁₀₀，在平地上顺次连接这些树木，得到折线长度|a₁a₂|+|a₂a₃|+…+|a₉₉a₁₀₀|≤50(h₁一h₂)+50(h₂一h₃)+…+50(h₉₉一h₁₀₀)=50(h₁一h₁₀₀)=350米。用篱笆将此折线两侧连接即可在不知道树木位置情况下完成任务，需要准备2×350=700米，选C。

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