2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，β均为4维向量，则下列结论正确的是( )．

设α1，α2，α3，β均为4维向量，则下列结论正确的是( )．

admin2022-06-15  43
问题 设α1，α2，α3，β均为4维向量，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、若β不能被向量组α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，β必线性无关
B、若向量组α1，α2，α3，β线性相关，则β可以被向量组α1，α2，α3线性表示
C、β可以被向量组α1，α2，α3的部分向量组线性表示，则可以被α1，α2，α3线性表示
D、β可以被向量组α1，α2，α3线性表示，则β可以被其任何一个部分向量组线性表示
答案C
解析 选项C，β可以被向量组α1，α2，α3的部分向量组线性表示，则必定可被整个向量组α1，α2，α3线性表示，故选C．
选项A，α1，α2，α3可能是线性相关向量组，因此，α1，α2，α3，β可能线性相关．
选项B，向量组α1，α2，α3，β线性相关，则其中必定有向量可以被其余向量线性表示，但这个向量未必是β．
选项D，β可以被向量组α1，α2，α3线性表示，但未必可以被其任何一个部分向量组线性表示．如向量β=(1，1，1，0)可以被α1=(1，0，0，0)，α2=(0，1，0，0)，α3=(0，0，1，0)线性表示，但不能被其中任意两个向量线性表示．
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