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一条直线将一个平面分成2个部分,两条直线最多将一个平面分成4个部分,……则6条直线最多将一个平面分成的部分为:
一条直线将一个平面分成2个部分,两条直线最多将一个平面分成4个部分,……则6条直线最多将一个平面分成的部分为:
admin
2022-02-08
15
问题
一条直线将一个平面分成2个部分,两条直线最多将一个平面分成4个部分,……则6条直线最多将一个平面分成的部分为:
选项
A、20
B、21
C、22
D、23
答案
C
解析
第一步,本题考查平面几何问题中的几何计数,用枚举归纳法求解。
第二步,第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块,画图可得第3条直线将平面分成7块,枚举发现第4条直线将平面分成11块。平面数依次为:2,4,7,11……,相邻两项做差得2,3,4……是公差为1的等差数列。那么以此类推,第5条直线将平面分成11+5=16(块),第6条直线将平面分成16+6=22(块)。
因此,选择C选项。
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