深度为7的完全二又树中共有125个节点，则该完全二叉树中的叶子节点数为( )。

admin2021-01-11 12

问题深度为7的完全二又树中共有125个节点，则该完全二叉树中的叶子节点数为( )。

选项 A、62
B、63
C、64
D、65

答案B

解析在满二叉树的第k层上有2^k－1个节点、且深度为m的满二叉树有2^m－1个节点，则深度为6的满二叉树共有2⁶－1＝63个节点，第6层上有2^6－1＝32个节点。本题是深度为7的完全二叉树，则前6层共有63个节点，第7层的节点数为125－63＝62个且全为叶子节点。由于第6层上有32个节点，第7层上有62个节点，则第6层上有1个节点无左右子树(该节点为叶子节点)。因此，该完全二叉树中共有叶子节点62＋1＝63个。

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