已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且,则在点x=0处f(x)( )

admin2016-12-30 30

问题已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且

,则在点x=0处f(x)( )

选项 A、不可导
B、可导且f’(0)≠0
C、取得极大值
D、取得极小值

答案D

解析因当x→0时，

，故极限条件等价于

。从而可取f(x)=x²，显然满足题设条件，而f(x)=x²在x=0处取得极小值，故选D。

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考研数学二

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证明
求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值。
设，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求.
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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
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