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已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程.
已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程.
admin
2022-09-20
73
问题
已知曲线y=ax
3
+bx
2
+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程.
选项
答案
y=ax
3
+bx
2
+cx,y′=3ax
2
+2bx+c,y″=6ax+2b, 由已知条件得 2=a+b+c,(曲线过(1,2)点) 3a+2b+c=0,(在(1,2)点y′=0) 2b=0,(原点为拐点) 故b=0,a=﹣1,c=3,此曲线的方程为y=﹣x
3
+3x.
解析
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本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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