已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．

admin2022-09-20 73

问题已知曲线y=ax³+bx²+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．

选项

答案y=ax³+bx²+cx，y′=3ax²+2bx+c，y″=6ax+2b，　由已知条件得　2=a+b+c，(曲线过(1，2)点) 　3a+2b+c=0，(在(1，2)点y′=0) 　2b=0，(原点为拐点) 　故b=0，a=﹣1，c=3，此曲线的方程为y=﹣x³+3x．

解析

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高等数学二

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