设抛物线y=aχ2+bχ+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=aχ2+bχ+c与抛物线y=-χ2+2χ所围图形的面积最小,求a,b,c的值.

admin2017-09-15  57

问题 设抛物线y=aχ2+bχ+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=aχ2+bχ+c与抛物线y=-χ2+2χ所围图形的面积最小,求a,b,c的值.

选项

答案由y=aχ2+bχ+c过点(0,0)及(1,2)得[*] 则y=a2χ+(2-a)χ. 令aχ2+(2-a)χ=-χ2+2χ得χ=0及χ=[*] 所围成的图形面积为 [*] 得a=-3, 且当a<-3时,S′(a)<0;当a>-3时,S′(a)>0, 故当a=-3时,所围成的面积最小,此时a=-3,b=5,c=0.

解析
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