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设抛物线y=aχ2+bχ+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=aχ2+bχ+c与抛物线y=-χ2+2χ所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
设抛物线y=aχ2+bχ+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=aχ2+bχ+c与抛物线y=-χ2+2χ所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
admin
2017-09-15
58
问题
设抛物线y=aχ
2
+bχ+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=aχ
2
+bχ+c与抛物线y=-χ
2
+2χ所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
选项
答案
由y=aχ
2
+bχ+c过点(0,0)及(1,2)得[*] 则y=a
2
χ+(2-a)χ. 令aχ
2
+(2-a)χ=-χ
2
+2χ得χ=0及χ=[*] 所围成的图形面积为 [*] 得a=-3, 且当a<-3时,S′(a)<0;当a>-3时,S′(a)>0, 故当a=-3时,所围成的面积最小,此时a=-3,b=5,c=0.
解析
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考研数学二
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