2. 专升本
  3. 设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且z＝f()满足等式 (1)验证f〞(u)＋＝0； (2)若f(1)＝0，f′(1)＝1，求函数f(u)的表达式．

设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且z＝f()满足等式 (1)验证f〞(u)＋＝0； (2)若f(1)＝0，f′(1)＝1，求函数f(u)的表达式．

admin2017-04-18  1
问题 设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且z＝f()满足等式
    (1)验证f〞(u)＋＝0；
    (2)若f(1)＝0，f′(1)＝1，求函数f(u)的表达式．
选项
答案(1)求二元复合函数z＝f([*])的二阶偏导数[*]中必然包含f′(u)及f〞(u)．将[*]的表达式分别代入等式[*]＝0中，就能找出f′(u)与f〞(u)的关系式． [*] (2)解可降价的二阶线性微分方程的通解和特解． 在方程f〞(u)＋[*]＝0中，令f′(u)＝g(u)，则f〞(u)＝g′(u)，方程变为g′(u)＋[*]＝0，这是可分离变量微分方程，解得g(u)＝[*]，即f′(u)＝[*]， 由初始条件f′(1)＝1[*]C1＝1，所以f′(u)＝[*]，两边积分得f(u)＝lnu＋C2， 由初始条件f(1)＝0[*]C2＝0，所以f(u)＝lnu．
解析
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