2. 考研
  3. 试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。

admin2018-04-14  56
问题 试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。
选项
答案将泰勒公式ex=1+x+[*]+o(x3)代入已知等式得 [1+x+[*]+o(x3)](1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)。 整理得 1+(B+1)x+(C+B+[*])+o(x3)=1+Ax+o(x3)， 比较两边x的同次幂系数得B+1=A，(1) C+B+[*]=0，(2) [*] 式(2)－(3)得[*]=0，则B=－2／3，代入(1)得A=1／3，代入(2)得C=1／6。 所以A=1／3，B=－2／3，C=1／6。
解析
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考研数学二

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