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某车间有不到10名工人装配零件,男工每人每小时装配5个零件,女工每人每小时装配4个零件,车间工人每小时共装配41个零件。如果现在要从工人当中选择两人参加技能比赛,问:选出的工人中至少有一名男工的概率为多少?
某车间有不到10名工人装配零件,男工每人每小时装配5个零件,女工每人每小时装配4个零件,车间工人每小时共装配41个零件。如果现在要从工人当中选择两人参加技能比赛,问:选出的工人中至少有一名男工的概率为多少?
admin
2023-02-08
13
问题
某车间有不到10名工人装配零件,男工每人每小时装配5个零件,女工每人每小时装配4个零件,车间工人每小时共装配41个零件。如果现在要从工人当中选择两人参加技能比赛,问:选出的工人中至少有一名男工的概率为多少?
选项
A、1/5
B、1/6
C、4/5
D、5/6
答案
D
解析
设男工为x人,女工为y人,可列方程5x+4y=41。利用同余特性,不定方程各项同除以4。方程右边41除以4余1,左边4y,能被4整除,要保证方程左右相等,则5x除以4只能余1。5x中5除以4余1,要使5与x的两个余数乘积为1,那么x除以4也必须余1。由于工人总人数不到10人,所以可得x=5,y=4,即男工为5人,女工为4人。“至少有一个男工”的对立面为“全是女工”,“全是女工”的概率为C
4
2
/C
9
2
=1/6,则“至少有一名男工”的概率为1-1/6=5/6。故本题选D。
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