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  3. 某乡规划了村村通公路网建设方案连接其所属6个村，每两个村之间至多只有一条公路相连，各条公路互不重叠。因此，各村所连接的公路条数形成一个6数序列。以下4个序列中，除________外都是不可能的。

某乡规划了村村通公路网建设方案连接其所属6个村，每两个村之间至多只有一条公路相连，各条公路互不重叠。因此，各村所连接的公路条数形成一个6数序列。以下4个序列中，除________外都是不可能的。

admin2014-08-23  75
问题 某乡规划了村村通公路网建设方案连接其所属6个村，每两个村之间至多只有一条公路相连，各条公路互不重叠。因此，各村所连接的公路条数形成一个6数序列。以下4个序列中，除________外都是不可能的。
选项 A、5，4，3，3，2，2
B、5，5，4，3，2，1
C、5，4，4，3，1，1
D、5，4，4，3，2，2
答案D
解析 本题考查应用数学(图论)知识。每条公路在序列中都被计算两次，因此，6数序列的总和应是偶数。供选答案A中各数之和为奇数，所以不可能。供选答案B中的前两数5表示有两个村与其他各村都有公路相连，因此不可能存在只有l条公路的村，所以B也不可能。供选答案C中最后1村只有1条公路，而第1村与其他各村都相连，因此这两个村之间有公路连接。不算这两村及其间的公路后，形成5个村和5数序列4，4，4，3，1。该序列中，既然前3村中每村都与其他4村都相连，那么，每个村的公路数至少为3，所以C也是不可能的。D是可能的，如下图，其中各村公路的条数为：A-5，B-2，C-3，D-4，E-2，F-4。
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