设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A( ).

admin2013-07-05  54

问题 设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A(    ).

选项 A、必有一列元素全为0
B、必有两列元素对应成比例
C、必有一列向量是其余列向量的线性组合
D、任一列向量是其余列向量的线性组合

答案C

解析 本题考查|A|=0的充分必要条件,而选项A、B、D都是充分条件,并不必要.以3阶矩阵为例,若843条件A,B均不成立,但|A|=0.若844则|A|=0,但第3列并不是其余两列的线性组合,可见D不正确.这样,用排除法可知应选C.复习时,对于概念性的选择题,错误的最好能举一个简单的反例,正确的最好有一个简单的证明,这样可加深理解,把握概念能更透彻.|A|=0845A=(α1,α2,α3,α4)的列向鲢线性相关,有某αi可由其余的列向最线性表出.
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