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  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且证明：在(0，1)内至少存在一点ε，使得2f(ε)+εf’(ε)=0．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且证明：在(0，1)内至少存在一点ε，使得2f(ε)+εf’(ε)=0．

admin2016-02-01  28
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且证明：在(0，1)内至少存在一点ε，使得2f(ε)+εf’(ε)=0．
选项
答案令F(x)=x2f(x)，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导[*]所以F(η)=η2f(η)=f(1)=F(1)由Roll e定理知，存在ε∈(η，1)c(0，1)使F’(ε)=0，即得 2f(ε)+εf’(ε)=0，ε∈(0，1)．
解析
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