2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 ξ1=(1，1，1)T，ξ2=(1，2，4)T，ξ3=(1，3，9)T，又β=(1，1，3)T 求Anβ(n为正整数)。

设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 ξ1=(1，1，1)T，ξ2=(1，2，4)T，ξ3=(1，3，9)T，又β=(1，1，3)T 求Anβ(n为正整数)。

admin2015-09-14  83
问题 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为
ξ1=(1，1，1)T，ξ2=(1，2，4)T，ξ3=(1，3，9)T，又β=(1，1，3)T
求Anβ(n为正整数)。
选项
答案Aξi=λiξi，[*]λinξi=λinξi(i=1，2，3)。 Anβ=An(2ξ1—2ξ2+ξ3)=2Anξ1—2Anξ2+Anξ3=2λ1nξ1一2λ2nξ2+λ3nξ3 [*]
解析
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考研数学三

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