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设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为 ξ1=(1,1,1)T,ξ2=(1,2,4)T,ξ3=(1,3,9)T,又β=(1,1,3)T 求Anβ(n为正整数)。
设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为 ξ1=(1,1,1)T,ξ2=(1,2,4)T,ξ3=(1,3,9)T,又β=(1,1,3)T 求Anβ(n为正整数)。
admin
2015-09-14
59
问题
设3阶矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3,对应的特征向量依次为
ξ
1
=(1,1,1)
T
,ξ
2
=(1,2,4)
T
,ξ
3
=(1,3,9)
T
,又β=(1,1,3)
T
求A
n
β(n为正整数)。
选项
答案
Aξ
i
=λ
i
ξ
i
,[*]λ
i
n
ξ
i
=λ
i
n
ξ
i
(i=1,2,3)。 A
n
β=A
n
(2ξ
1
—2ξ
2
+ξ
3
)=2A
n
ξ
1
—2A
n
ξ
2
+A
n
ξ
3
=2λ
1
n
ξ
1
一2λ
2
n
ξ
2
+λ
3
n
ξ
3
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YlU4777K
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考研数学三
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