对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f’(x)≥0，则必有( )。

admin2014-12-22 59

问题对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f’(x)≥0，则必有( )。

选项 A、f(0)+f(2)＜2f(1)
B、f(0)+f(2)≤2f(1)
C、f(0)+f(2)≥2f(1)
D、f(0)+f(2)＞2f(1)

答案C

解析由于(x-1)f’(x)≥0，所以当x-1≥0时，即x≥1时，f’(x)≥0；当x-1＜0时，即x＜1时，f’(x)≤0。故x∈[1，+∞)时，f(x)单调上升；当x∈(-∞，1]时，f(x)单调下降。在f’(x)不恒为零时，f(x)在x=1处取得最小值，从而f(0)+f(2)＞2f(1)。当f’(x)恒为零时，f(0)=f(2)=f(1)，故f(0)+f(2)=2f(1)。综上，f(0)+f(2)≥2f(1)，选C。

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