高校某教研室某年承接部级科研项目5个，经费总额为500万元，且每个项目经费都是整数万元，已知经费最多的两个项目平均经费与经费最少的两个项目经费之和相同，问经费排名第三的项目可能的最低经费金额为多少万元？

admin2021-04-21 48

问题高校某教研室某年承接部级科研项目5个，经费总额为500万元，且每个项目经费都是整数万元，已知经费最多的两个项目平均经费与经费最少的两个项目经费之和相同，问经费排名第三的项目可能的最低经费金额为多少万元？

选项 A、145
B、142
C、74
D、71

答案C

解析第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，总和一定，求某项最值，利用数列构造方法解题。首先把5个项目按从大到小的顺序排列，设问题所求第三项经费为x，要求x最小值，其他项需尽量大，则最后两项均为x－1，则后两项之和为2x－2，前两项之和为4x－4。五项之和为(4x－4)＋x＋(2x－2)＝500，解得x＝72．＋。要求x最小，向上取整。如果x为73，则后两项最大为72，后两项和为144，前两项和为288，此时第三项为500－144×3＝68，不符合题意，因此后两项最大只能是71，此时第三项为500－142×3＝74，为最小值。
因此，选择C选项。

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高校某教研室某年承接部级科研项目5个，经费总额为500万元，且每个项目经费都是整数万元，已知经费最多的两个项目平均经费与经费最少的两个项目经费之和相同，问经费排名第三的项目可能的最低经费金额为多少万元？

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