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设定义在R上的函数f在0，1两点连续．且对任何x∈R有f(x2)=f(x)．证明f为常量函数．
设定义在R上的函数f在0，1两点连续．且对任何x∈R有f(x2)=f(x)．证明f为常量函数．
admin
2022-10-31
62
问题
设定义在R上的函数f在0，1两点连续．且对任何x∈R有f(x
2
)=f(x)．证明f为常量函数．
选项
答案
由f(x)=f(x
2
)，f(-x)=f((-x)
2
)=f(x
2
)知f(x)是偶函数．因为f(x)=f(x
2
)，所以 [*] 因为f在x=1连续，所以当x＞0时， [*] 而当x＜0时，f(x)=f(-1)=f(1)，又 [*] 故f为常量函数．
解析
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考研数学一
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