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设定义在R上的函数f在0,1两点连续.且对任何x∈R有f(x2)=f(x).证明f为常量函数.
设定义在R上的函数f在0,1两点连续.且对任何x∈R有f(x2)=f(x).证明f为常量函数.
admin
2022-10-31
35
问题
设定义在R上的函数f在0,1两点连续.且对任何x∈R有f(x
2
)=f(x).证明f为常量函数.
选项
答案
由f(x)=f(x
2
),f(-x)=f((-x)
2
)=f(x
2
)知f(x)是偶函数.因为f(x)=f(x
2
),所以 [*] 因为f在x=1连续,所以当x>0时, [*] 而当x<0时,f(x)=f(-1)=f(1),又 [*] 故f为常量函数.
解析
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考研数学一
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