设定义在R上的函数f在0，1两点连续．且对任何x∈R有f(x2)=f(x)．证明f为常量函数．

admin2022-10-31 57

问题设定义在R上的函数f在0，1两点连续．且对任何x∈R有f(x²)=f(x)．证明f为常量函数．

选项

答案由f(x)=f(x²)，f(-x)=f((-x)²)=f(x²)知f(x)是偶函数．因为f(x)=f(x²)，所以 [*] 因为f在x=1连续，所以当x＞0时， [*] 而当x＜0时，f(x)=f(-1)=f(1)，又 [*] 故f为常量函数．

解析

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