[2011年第18题]设3阶矩阵A=，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a等于( )。

admin2018-07-10 17

问题 [2011年第18题]设3阶矩阵A=

，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a等于( )。

选项 A、—2
B、一1
C、1
D、2

答案A

解析因｜A^*｜=｜A｜^3—1=｜A｜²，由R(A^*)=1，知｜A^*｜=0，故｜A｜=0，即｜A｜=

=一(a+2)(a一1)²=0
解得a=1，a=一2。当a=1时，A二阶子式全为零，其伴随矩阵的秩不可能为1，故a=一2。
应选A。

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