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已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出. 求α1,α2,α3,α4应满足的条件;
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出. 求α1,α2,α3,α4应满足的条件;
admin
2014-02-06
48
问题
已知向量β=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
T
可以由α
1
=(1,0,0,1)
T
,α
2
=(1,1,0,0)
T
,α
3
=(0,2,一1,一3)
T
,α
4
=(0,0,3,3)
T
线性表出.
求α
1
,α
2
,α
3
,α
4
应满足的条件;
选项
答案
β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,即方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β有解.对增广矩阵作初等行变换,有[*]所以向量β以由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出的充分必要条件是:α
1
一α
2
+α
3
一α
4
=0.
解析
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考研数学三
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