一只蚂蚁在边长为2的正三角形内随机爬行，某时刻蚂蚁与三个顶点距离均超过1的概率有多大?

admin2014-04-07 64

问题一只蚂蚁在边长为2的正三角形内随机爬行，某时刻蚂蚁与三个顶点距离均超过1的概率有多大?

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析如下图所示，阴影部分为到三个顶点距离均超过1的区域。正三角形面积为

三个圆心角为60°的扇形恰好组成半圆，面积为

；阴影部分面积为

。蚂蚁与三个顶点距离均超过1的概率为

。

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