设随机变量X1，X1，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令 Y=， Z=．求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)； (Ⅱ)ρYZ．

admin2016-03-26 75

问题设随机变量X₁，X₁，…，X_m+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ²，令
Y=

， Z=

．
求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)；
(Ⅱ)ρ_YZ．

选项

答案(I)因为X₁，X₂，…，X_m+n相互独立，所以D(Y)=[*]D(X_i)=nσ²，D(Z)=[*]D(X_m+k)=nσ²． (Ⅱ)Cov(y，Z)=Cov[(X₁+…+X_m)+(X_m+1+…+X_n)，X_m+1+…+X_m+n] =Cov(X₁+…+X_m，X_m+1+…+X_m+n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_m+1+…+X_m+n) =D(X_m+1+…+X_n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_n+1+…+X_m+n)一(n一m)σ²，则[*].

解析

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考研数学三

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