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设随机变量X1，X1，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令 Y=， Z=． 求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)； (Ⅱ)ρYZ．
设随机变量X1，X1，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令 Y=， Z=． 求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)； (Ⅱ)ρYZ．
admin
2016-03-26
107
问题
设随机变量X
1
，X
1
，…，X
m+n
(m＜n)独立同分布，其方差为σ
2
，令
Y=
， Z=
．
求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)；
(Ⅱ)ρ
YZ
．
选项
答案
(I)因为X
1
，X
2
，…，X
m+n
相互独立， 所以D(Y)=[*]D(X
i
)=nσ
2
，D(Z)=[*]D(X
m+k
)=nσ
2
． (Ⅱ)Cov(y，Z)=Cov[(X
1
+…+X
m
)+(X
m+1
+…+X
n
)，X
m+1
+…+X
m+n
] =Cov(X
1
+…+X
m
，X
m+1
+…+X
m+n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
，X
m+1
+…+X
m+n
) =D(X
m+1
+…+X
n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
，X
n+1
+…+X
m+n
)一(n一m)σ
2
， 则[*].
解析
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考研数学三
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